CONVERSA 14
Tem dificuldade em construir ou ler um gráfico?
Vamos conversar um pouco sobre como construir gráficos para funções de primeiro grau.
E então? Quer aprender a construir gráficos (ou relembrar o que já sabe)? Vamos conversar.
Para construir um gráfico, você precisa lembrar do sistema cartesiano, que é formado por duas retas numeradas, dispostas perpendicularmente (ou seja, formando 90° entre si).
Ambas se sobrepõem no número zero.
A reta horizontal (eixo x) é chamada eixo das abscissas; a reta vertical (eixo y) é chamada eixo das ordenadas.
O gráfico é formado por pontos marcados no sistema cartesiano; cada ponto tem um par de coordenadas, que formam um PAR ORDENADO (x, y) [chamamos de par ordenado por uma razão óbvia: são sempre DOIS valores, e a ordem em que eles aparecem deve ser sempre a mesma].
Para marcar um ponto no sistema cartesiano, procuramos primeiro no eixo x e só depois no eixo y.
Detalhe importante: no caso em que no par ordenado uma das coordenadas é zero, basta marcar em cima do eixo no qual está a outra coordenada.
Por exemplo: suponha o ponto A(-2, 0). Aqui, o y vale zero; para marcar esse ponto no sistema cartesiano, basta fazer a “bolinha preta” em cima do -2, que está no eixo x.
Para marcar o ponto B(0, 5), basta fazer a “bolinha preta” em cima do número 5, que está no eixo y. Entendeu o processo?
É importante lembrar também que:
(a) Uma função de primeiro grau tem a forma f(x) = a.x + b, onde f(x) [leia “f de x”] é a imagem de x pela função f, e os termos “a” e “b” são números.
(b) O gráfico de uma função de primeiro grau é sempre uma reta.
(c) A função será CRESCENTE se o “a” for POSITIVO, e será DECRESCENTE se o “a” for NEGATIVO.
Como você com certeza lembra, “a” é o coeficiente angular (o que indica a inclinação da reta) e “b” é o coeficiente linear ou termo independente (o que indica onde a reta corta o eixo y).
Depois de tudo isso, vamos construir alguns gráficos.
Tomemos como exemplo a função definida por f(x) = 6 – 2x.
A função é decrescente, pois a = -2 (lembre que o “a” é sempre o número acompanhado pelo x); vemos também que b = 6.
Calcule a raiz da função, usando a fórmula x = -b/a. No exemplo, temos que x = -6/(-2), o que nos leva a x = 3.
Importante: raiz da função (ou zero da função) é o valor numérico que anula a função.
Agora, é só desenhar o sistema cartesiano (trace as duas retas numeradas perpendiculares) e marcar.
(a) No eixo x, faça a “bolinha preta” em cima da raiz, ou seja, em cima do 3.
(b) No eixo y, marque em cima do número 6 (que é o nosso termo independente).
(c) Agora, trace uma reta passando por esses dois pontos que você acaba de marcar.
Está construído seu gráfico.
Vamos tentar mais um?
Tomemos como exemplo a função definida por g(x) = 4x + 5.
De cara, percebemos que a função é crescente (pois a = +4) e que o termo independente é +5.
Calculando a raiz, temos que x = -5/4 ou x = -1,25.
Portanto, no eixo x marcaremos sobre o -1,25 e no eixo y marcaremos sobre o 5. Traçando a reta por esses dois pontos, temos o nosso gráfico.
Perceba que tanto faz usar f, g ou uma letra qualquer pra nomear a função. Se é f(x) ou g(x) ou h(x), isso “não inflói e nem contribói” para os resultados que você obterá em seus cálculos.
Você pode também construir gráficos usando uma tabela, mas deixarei isso pra uma outra conversa.
Pra você ter certeza que entendeu, construa o gráfico das funções definidas abaixo, e diga se elas são crescentes ou decrescentes:
(a) F(x) = 2 – 6x
(b) G(x) = -5x – 8
(c) H(x) = 9 + 3x
(d) F(x) = 2x – 6
(e) G(x) = 5x – 8
(f) H(x) = -2x + 6
(g) F(x) = -2x
(h) G(x) = x + 5
(i) H(x) = -1 + 2x
Gostou da postagem? Ficou ainda alguma dúvida? Deixe seu comentário.
Escrito pelo professor Osvanildo Alves em 27 de junho de 2012, quarta-feira manhã.
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